|
3.2. Рациональный штандорт промышленного предприятия В. Лаунхардта
.
3.2. Рациональный штандорт промышленного предприятия В.
Лаунхардта
Главное открытие немецкого ученого В. Лаунхардта,основная
работа которого была опубликована в 1882 г., — метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно
источников сырья рынка сбыта продукции.
Решающим фактором размещения производства у В. Лаунхардта,
так же как и у Й. Тюнена, являются транспортные издержки. Производственные
затраты принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка
оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых
соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В.
Лаунхардт разработал метод весового (или локационного) треугольника (рис. 3.2).
Пусть требуется найти пункт размещения нового
металлургического завода. Известны пункт добычи железной руды — точка A
пункт добычи угля — точка В и пункт потребления металла — точка С
(рис.3.2). Транспортный тариф равен t (на 1 т/км). Расходы руды на выплавку 1т
металла составляют: а; расход угля — b. Известны также расстояния между
пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S1; ВС = S2; АВ = S3.
Возможным пунктом размещения металлургического завода может
быть в принципе каждая из трех точек размещения источников руды, угля и
потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой
всех необходимых грузов для потребления 1т металла, будут равны:
(bS3 + S1) t — при размещении завода в точке А;
(aS3 + S2) t — при размещении завода в точке В;
(aS1 + S2) t — при размещении завода в точке С.
Рис. 3.2. Локационный треугольник В. Лаунхардта
Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех
будет тот, в котором транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт
размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а
находиться внутри него в некоторой точке М.
Расстояние от внутренней точки М до вершин треугольника
составляют: AM = r1 ВМ = r2 СМ = r3. Тогда транспортные издержки при размещении
металлургического завода в точке М будут равны Т = (ar1+ br2 + + r3) t.
Выполнение требования Т → min дает точку оптимального местоположения
предприятия.
Данная задача имеет геометрическое и механическое решения.
Геометрический метод нахождения точки размещения в том, что на каждой из сторон
локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны
которого относятся как а : b :1). Затем вокруг построенных таким образом
треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является
точкой минимума транспортных издержек. Этот метод применим для случая, когда
соотношения расстояний S1, S2, S3 соответствуют свойству треугольника (одна
сторона меньше суммы двух других). В противном случае (например когда S1 >
S2 + S3) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин
локационного треугольника.
Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на
аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля,
металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство
соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является
точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного
треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы
(Qa,Qb,Qc),пропорциональные a, b, 1. Весовой треугольник В. Лаунхардта —
одна из первых в экономической науке физических моделей, используемых для
решения теоретических ипрактических задач.
Изложенный метод нахождения оптимального размещения
предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что
они образуют выпуклый многоугольник.
.
Назад
|
